Зависимость расхода от напора насоса. Регулирование подачи насоса методом дросселирования. Рабочие характеристики насосов

Длительное время регулирование производительности центробежных насосов осуществлялось за счет изменения проходного сечения выходного патрубка или применением направляющих аппаратов. В то же время развитие более тонких технологий с применением центробежных насосов, и непрерывный рост в цене природных и энергетических ресурсов все острее ставит задачу поиска более экономичных способов и устройств управления центробежным насосом. Вместе с тем, использование насоса как объекта управления, требует приведения математической модели, описывающей его поведение в статических и динамических режимах к понятному и удобному для целей управления виду.

Известно, что внутренний рабочий процесс в центробежном насосе, видимо, описывается уравнениями турбулентного течения и неразрывности потока. В то же время установить зависимости параметров внешних характеристик насоса от параметров потока на данном этапе невозможно. На практике нередко удается наблюдать некоторое несоответствие поведения насоса общепринятым нормам. Особенно это проявляется при пуске и работе насоса на систему с противодавлением. При этом классические зависимости, описывающие его работу, требуют корректировки. К примеру, известно, что давление на выходе насоса пропорционально квадрату скорости вращения рабочего колеса(н = С1^), однако при работе на систему с противодавлением, показатель степени может изменяться в очень широких пределах (2-10) . Или при пуске, давление на выходе насоса появляется только после того, как скорость рабочего колеса достигает определенных значений, то есть от момента начала вращения проходит некоторое время . И оно тем больше, чем медленнее начинает вращаться рабочее колесо. В результате значительных затруднений решения этой задачи аналитическим путем и относительной важности этих решений для нужд разработки новых технических средств и технологий возникла необходимость искать решение задачи упрощенным путем, основываясь на

результатах теоретических и экспериментальных исследований, а также широко известных технических характеристик, используемых в практике

гидромашиностроения.

В классической литературе довольно подробно описан метод раздельного определения поправок к основному уравнению теоретического насоса для получения зависимостей, характеризующих реальный насос. Однако этот метод является условным (малоэффективным), так как в реальном насосе наблюдается взаимное влияние отдельных факторов друг на друга. Вышесказанное показывает, почему расход и давление реального насоса значительно отличаются от теоретического. В данной работе, для решения этой проблемы предлагается оригинальная модель и электрическая схема замещения насосного агрегата. Модель центробежного насоса представлена системой двух насосов, сидящих на одном валу, но отличающихся друг от друга выходными параметрами. Один из них имеет выходные параметры реального насоса (Н и Q), а второй имеет фиктивные параметры (АН и AQ), равные потерям давления и расхода в реальном насосе. Потери давления и расхода в реальном насосе обусловлены

физической сущностью процессов, протекающих внутри насоса и связанны с возникновением циркуляции и вихреобразования, сужения выходного отверстия и ударам входящего потока жидкости рисунке 2.1. Предлагаемая методика вывода основного уравнения насоса разработана на основе принятой модели и схемы замещения центробежного насоса.

H t ∞ (Q)~ теоретическая напорно - расходная характеристика насоса с бесконечным числом бесконечно тонких лопаток; H t (Q) - теоретическая напорно - расходная характеристика насоса с учетом коэффициента циркуляции k ц; H 1 t (Q) - теоретическая напорно - расходная характеристика насоса с учетом коэффициента сужения k c ; H(Q) – напорно - расходная характеристика реального насоса; H H , Q H - номинальные величины напора и подачи насоса; Hmax, Qmax - максимальныс (критичсские) величршы напора и подачи насоса; Н o - напор при нулевой подаче насоса.

Рисунок 2.1 - Напорно - расходные характеристики центробежного насоса с

характерными зонами потерь внутри корпуса

В то же время следует отметить различия в подходах при выводе этого уравнения. Методика, описанная в классической литературе , предполагает использовать для этой цели конструктивные данные и эпюры скоростей в рабочем колесе насоса, которые для большинства проектировщиков и специалистов, занимающихся автоматизацией насосных установок, недоступны. В этой связи автором была поставлена задача разработки методики вывода выходной характеристики насоса, пользуясь легко доступными паспортными и каталожными данными центробежного насоса. Следуя предлагаемой методике рисунок 2.1, получим уравнение H (Q) - характеристики реального насоса в функции от Q и Q, которое имеет вид:

H = H o Ω 2 + BΩQ-R Н Q 2 (2.1)

Полученное выражение (2.1) хорошо корреспондирует с описанным в литературе . Выбрав в качестве базисных величин скорости, подачи, напора, кпд и мощности насоса их номинальные значения Ω б = Ω Н, Q б = Q H , Н б = Н H , η б = η H , Р б = Р H , представим Q-H характеристику в безразмерном виде:

h = h o ω 2 + bωq - r H q2 (2.2)

где - приведенный текущий напор насосного агрегата;

- приведенный напор холостого хода насосного агрегата;

- коэффициент, характеризующий линейную зависимость между напором и производительностью насосного агрегата, имеет зависимость от соотношения конструктивных параметров;

Приведенная величина текущей подачи;

Приведенная угловая скорость вращения рабочего колеса насоса;

- коэффициент, характеризующий внутреннее гидравлическое сопротивление насоса, имеет зависимость от соотношения конструктивных параметров и определяет характер потерь в насосе.

Уравнение (2.2) справедливо при где – приведенная угловая скорость вращения, при которой скоростной напор, развиваемые теоретическим насосом, уравновешивается потерями напора в реальном насосе. Иными словами ω о есть частота вращения нулевой подачи насоса.

Зависимость приведенной выходной мощности гидравлического потока с учетом всех перечисленных ранее допущений и принятой модели имеет вид:

где - выходная мощность гидравлического потока насоса;

Приведенная мощность холостого хода насосного агрегата;

с - коэффициент, характеризующий зависимость мощности от подачи и угловой скорости вращения рабочего колеса насоса;

d - коэффициент, характеризующий зависимость потерь мощности от подачи и угловой скорости вращения рабочего колеса насоса;

Выражение, описывающее зависимость момента на валу насоса от угловой скорости вращения рабочего колеса, называется механической характеристикой насоса и имеет вид:

где - приведенное значение момента сопротивления насоса;

- номинальное значение коэффициента полезного действия насоса.

В уравнении (2.1) два первых члена определяют процесс передачи "полезной"энергии от рабочего колеса жидкости, а третий член определяет суммарные потери центробежного насоса, пропорциональные квадрату производительности. Из этого следует, что динамические показатели и инерционность насоса определяются двумя первыми слагаемыми уравнения (2.1). Введем понятие динамической составляющей h(q) – характеристики центробежного насоса, под которой, исходя из вышесказанного, будем понимать сумму первых двух членов описания (2.1).

На основании результатов исследований проведенных автором установлено, что в процессе преобразования энергии в насосе имеет место отставание гидравлических параметров насоса от скорости вращения рабочего колеса насоса. Это связано с установлением циркуляционных потоков вокруг лопастей рабочего колеса. Учесть инерционные процессы, происходящие внутри насоса можно преобразовав уравнение насоса (2.1), которое описывает работу насоса в квазистатических режимах. Экспериментальные исследования, проведенные автором с учетом физических процессов протекающих в корпусе насоса, а также принятой модели и схемы замещения насосного агрегата (рисунок 2.2) позволили представить математическое описание насосного агрегата с учетом гидравлических переходных процессов в нем (рисунок 2.3) в безразмерном виде.

Графическая зависимость основных технических показателей (напора, мощности, КПД, допустимой высоты всасывания) от подачи при постоянных значениях частоты вращения рабочего колеса, вязкости и плотности жидкости на входе в насос называется характеристикой насоса .
Характеристика зависит от типа насоса, его конструкции и соотношения размеров его основных узлов и деталей. Различают теоретические и экспериментальные характеристики насосов.
Теоретические характеристики получают, пользуясь основными уравнениями центробежного насоса, в которые вводят поправки на реальные условия его работы. На работу насоса влияет большое число факторов, которые трудно, а иногда и невозможно учесть, поэтому теоретические характеристики насоса неточны и ими практически не пользуются. Истинные зависимости между параметрами работы центробежного насоса определяют экспериментально, в результате заводских (стендовых) испытаний насоса или его модели. Насосы испытывают на заводских испытательных станциях. Методика испытаний насосов установлена ГОСТ 6134—71. Для испытания насос устанавливают на стенде, оборудованном аппаратурой и приборами для измерения расхода, давления, вакуума и потребляемой мощности. После пуска насоса подачу регулируют изменением степени открытия задвижки на напорной линии. Таким образом устанавливают несколько значений подачи и измеряют соответствующие этим значениям величины напора и потребляемой мощности.

В некоторых случаях насосы испытывают на месте их установки (например, в насосной станции). Это прежде всего относится к крупным насосам, а также к тем случаям, когда характеристики насоса существенно изменяются под влиянием условий эксплуатации.
Полученные в результате экспериментальных измерений значения подачи Q, напора Я и мощности JV, а также вычисленные по этим величинам значения КПД наносят на график и соединяют плавными кривыми. Обычно все три кривые наносят на один график с разными масштабами по оси ординат (рис. 3.1).

Рис. 3.
Характеристика центробежного насоса

Характеристики насоса имеют несколько отличительных точек или областей. Начальная точка характеристики соответствует работе насоса при закрытой задвижке на напорном патрубке (Q = 0). В этом- случае насос развивает напор H и потребляет мощность N . Потребляемая мощность (около 30 % номинальной) расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе. Работа насоса при закрытой задвижке возможна лишь непродолжительное время (несколько минут).
Оптимальная точка характеристики т соответствует максимальному значению КПД. Так как кривая Q—n имеет в зоне оптимальнои точки пологий характер, то на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона между точками а и b на рис. 3.1), в пределах которой рекомендуется его эксплуатация. Рабочая часть характеристики зависит от допустимого снижения КПД, которое принимают, как правило, не более 2—3 % максимального его значения.
Максимальная точка характеристики (конечная точка кривой Q—H) соответствует тому значению подачи, после достижения которого насос может войти в кавитапионный режим.
На заводских характеристиках многих насосов наносят еще одну кривую Q—h доп или Q—H доп. Эта кривая дает значения допустимой высоты всасывания в зависимости от подачи насоса. Кривую Q—h доп получают при испытании насоса на стенде, позволяющем создавать различные значения полной высоты всасывания при заданной подаче насоса. Кривой Q—h доп пользуются при проектировании насосных установок и насосных станций .
Основной кривой, характеризующей работу насоса, является кривая зависимости напора от подачи Q—H. В зависимости от конструкции насосов форма кривой Q—H может быть разной. Для разных насосов существуют кривые, непрерывно снижающиеся, и кривые с возрастающим участком (имеющие максимум). Первые называют стабильными, а вторые нестабильными (лабильными) характеристиками. В свою очередь кривые обоих типов могут быть пологими, нормальными и крутопадающими.
Вид характеристики насоса в значительной степени зависит от его коэффициента быстроходности. Основные виды характеристик центробежных и осевых насосов см;, в табл. 2.1.
Крутизну характеристики К, %, обычно определяют по формуле

где H — напор насоса при Q = 0; Н m — напор при максимальном значении КПД.
При крутизне 8—12 % характеристики считают пологими, при крутизне 25—30 % — крутопадающими. Выбор насоса с пологой, нормальной или крутопадающей характеристикой зависит от условий его работы в системе.
При расчете систем водоснабжения с использованием компьютера возникает необходимость иметь аналитические выражения для рабочих участков характеристик Q—H насосов. Обычно такая характеристика задается двучленом вида

где Hр — напор, развиваемый при закрытой задвижке на напорной линии, т. е. при Q = 0; Sв — гидравлическое сопротивление насоса.
Эта формула приближенна и отображает фактическую кривую Q — Я в узком диапазоне расходов. Формулы для определения Н пр и S н приводятся в инструкциях по выполнению гидравлических расчетов систем водоснабжения. Существуют формулы, более точно отражающие фактические кривые Q — H, например

где A 1 и А 2 — постоянные члены, определяемые так же, как Н пр и S н.
Характеристика Q — H насоса существенно зависит от размера его основного элемента — диаметра рабочего колеса. Формулы (2.67) — (2.69) характеризуют зависимость подачи и напора от диаметра рабочего колеса. Пользуясь этими зависимостями, можно построить кривые Q — H для любого значения диаметра рабочего колеса в пределах рекомендуемых степеней их обточки (срезок).
Если на характеристиках, соответствующих необточенному и максимально обточенному рабочим колесам, нанести точки, ограничивающие рабочие зоны, и соединить их прямыми линями, то получится криволинейный четырехугольник, называемый зоной рекомендуемой работы насоса, или полем Q — H насоса (рис. 3.2, а). Применение полей Q — H облегчает подбор насоса для заданных условий, так как для любой точки, лежащей внутри поля, может быть использован насос данного типоразмера с той или другой степенью обточки рабочего колеса.
Заводы-изготовители обычно поставляют насосы с колесами одного из трех размеров: необрезанными, чему соответствует верхняя кривая Q — H на рис. 3.2, а; обрезанными (кривая а—а на рис. 3.2,а) и максимально обрезанными (кривая b—b на рис. 3.2,с). На этом же графике наносят кривую Q—η об, соответствующую значениям КПД насоса с максимально обрезанным колесом.
Для удобства выбора насосов часто поля Q — Я насосов одного типа наносят на общий график, откладывая по оси абсцисс логарифмы подач или подачи на логарифмической сетке (прил. 2—9). Поля Q — H насосов приводятся в ГОСТах, регламентирующих типы и основные параметры соответствующих насосов, а также в соответствующих каталогах.
Для некоторых насосов заводы-изготовители представляют характеристики в несколько ином, чем показано на рис. 3.2, а, виде. Кривые Q — H для колес с различной степенью обточки (различного диаметра) наносят сплошными линиями, шкалу и кривую КПД не наносят, а показывают на графике изолинии равных значений КПД (рис. 3.2,6). Пользуясь такими характеристиками, легче установить оптимальные рабочие зоны насосов.
Для большинства же насосов заводы приводят характеристики, аналогичные приведенной на рис. 3.2, а. Одна из таких характеристик насоса представлена на рис. 3.3.
Приведенные выше характеристики относятся к насосам с постоянной частотой вращения. В ряде случаев изменить характеристику насоса можно путем изменения частоты вращения рабочего колеса. Заводы-изготовители устанавливают максимально допустимую частоту вращения насоса данного типа. Поэтому чаще всего изменения характеристики достигают путем уменьшения частоты вращения.

Для того чтобы по данной характеристике при частоте вращения п построить характеристики при частотах вращения n 1 , п 2 , .... n i , пользуются законами подобия центробежных насосов [формулы (2.62) —(2.64)].
Как известно, частоты вращения электродвигателей насосов n имеют стандартные значения (например, 2900; 1450; 960; 750 мин -1 и т. д.). Поэтому характеристики пересчитывают, как правило, на значения п, указанные в паспортах электродвигателей, в том числе и многоскоростных. Сущность пересчета можно наглядно пояснить на примере характеристики Q—H. На кривой Q—H, соответствующей частоте вращения п, и кривой (Q—Н) n наносят точки а, b, с, d и е (рис. 3.4, а) с координатами Q a , H a ; Q b , Н b и т. д. Затем по формулам Q a =(Q a n 1)/n и Н а1 —(Н а n 1 2)/n 2 вычисляют координаты точки а 1 . Аналогично вычисляют и координаты точек b 1 , С 1 и d 1 . Соединив плавной кривой эти точки, получают кривую Q—H насоса с частотой вращения n 1 . Так же можно построить и кривые Q—H при частоте вращения n 2 , n 3 и т. д. Соединив сходственные точки (а, а 1 а 2 ..., a i ; b, b 1 , b 2 , ..., b i) кривыми, получают так называемые параболы подобных режимов, все точки которых подобны по частоте вращения.
Если на кривых (Q—H) n , (Q—H) n1 , и т. д. нанести точки с равными КПД и соединить их кривыми, то можно получить так называемую универсальную характеристику насоса для всего диапазона частот вращения (см. рис. 3.4, б). На такой характеристике легко нанести поле насоса при заданном снижении КПД (заштрихованная часть на рис. 3.4,6).