Menggambarkan medan listrik. Metode grafis untuk menggambarkan struktur medan listrik. Saluran listrik

Untuk kejelasan yang lebih besar Medan listrik sering digambarkan menggunakan garis gaya dan permukaan ekuipotensial.

Saluran listrik – ini adalah garis kontinu, garis singgung yang pada setiap titik yang dilaluinya bertepatan dengan vektor tegangan Medan listrik(gbr. 1.5). Kerapatan garis gaya (jumlah garis gaya yang melalui suatu satuan luas) sebanding dengan kuat medan listrik.

Permukaan ekuipotensial (ekuipotensial) – permukaan potensial yang sama. Ini adalah permukaan (garis), ketika bergerak di mana potensial tidak berubah. Jika tidak, beda potensial antara dua titik pada permukaan ekuipotensial adalah nol. Garis-garis gaya tegak lurus terhadap permukaan ekipotensial dan mengarah ke penurunan potensial yang paling tajam. Fakta ini mengikuti persamaan (1.10) dan dibuktikan dalam analisis matematika, bagian "Bidang skalar dan vektor".

Pertimbangkan sebagai contoh medan listrik yang dihasilkan di kejauhan dari muatan titik. Menurut (1.11, b), vektor intensitas bertepatan dengan arah vektor jika muatannya positif, dan sebaliknya jika muatannya negatif. Akibatnya, garis gaya menyimpang secara radial dari muatan (Gbr. 1.6, a, b). Kepadatan garis gaya, seperti intensitas, berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (

) sebelum pengisian. Permukaan ekuipotensial medan listrik muatan titik adalah bola yang berpusat di lokasi muatan.

1.6. Teorema Gauss untuk medan listrik dalam ruang hampa

Tugas utama elektrostatika adalah masalah menemukan kekuatan dan potensi medan listrik pada setiap titik dalam ruang. Dalam Bagian 1.4, kami memecahkan masalah medan muatan titik, dan juga mempertimbangkan medan sistem muatan titik. Di bagian ini, kita akan berbicara tentang teorema yang memungkinkan Anda menghitung medan listrik dari objek bermuatan yang lebih kompleks. Misalnya benang panjang bermuatan (lurus), bidang bermuatan, bola bermuatan, dan lain-lain. Setelah menghitung kuat medan listrik di setiap titik dalam ruang, dengan menggunakan persamaan (1.12) dan (1.13), Anda dapat menghitung potensial di setiap titik atau beda potensial antara dua titik, mis. memecahkan masalah utama elektrostatika.

Untuk deskripsi matematis, kami akan memperkenalkan konsep fluks vektor intensitas atau fluks medan listrik. Aliran (F) vektor medan listrik melintasi permukaan datar persegi

besaran disebut:

, (1.16)

... (1,15, a)

Ketika permukaan tidak datar, untuk menghitung alirannya harus dibagi menjadi bagian-bagian kecil

, yang dapat dianggap kurang lebih datar, lalu tuliskan ekspresi (1,16) atau (1,16, a) untuk setiap bagian permukaan dan tambahkan. Di batas saat permukaan S Saya sangat kecil (

), jumlah tersebut disebut integral permukaan dan dilambangkan

... Dengan demikian, fluks vektor kekuatan medan listrik melalui permukaan sewenang-wenang ditentukan oleh ekspresi:

. (1.17)

Sebagai contoh, perhatikan sebuah bola dengan radius , yang pusatnya adalah muatan titik positif , dan tentukan fluks medan listrik yang melalui permukaan bola ini. Garis-garis gaya (lihat, misalnya, Gambar 1.6, a) yang muncul dari muatan tegak lurus terhadap permukaan bola, dan pada setiap titik bola modulus kekuatan medannya sama

.

Area bola

,

kemudian





.

Kuantitas

dan mewakili aliran medan listrik melalui permukaan bola. Dengan demikian, kita mendapatkan

... Dapat dilihat bahwa aliran yang melalui permukaan bola medan listrik tidak bergantung pada jari-jari bola, tetapi hanya bergantung pada muatan itu sendiri. ... Oleh karena itu, jika Anda menggambar serangkaian bola konsentris, maka fluks medan listrik melalui semua bola ini akan sama. Jelas, jumlah garis gaya yang melintasi bidang-bidang ini juga akan sama. Jumlah garis gaya yang muncul dari muatan disepakati sama dengan fluks medan listrik:

.

Jika bola digantikan oleh permukaan tertutup lainnya, maka aliran medan listrik dan jumlah garis gaya yang melintasinya tidak akan berubah. Selain itu, aliran medan listrik melalui permukaan tertutup, dan karenanya jumlah garis gaya yang menembus permukaan ini, sama dengan

tidak hanya untuk medan muatan titik, tetapi juga untuk medan yang diciptakan oleh kumpulan muatan titik, khususnya, oleh benda bermuatan. Maka jumlah harus dianggap sebagai jumlah aljabar dari seluruh rangkaian muatan yang terletak di dalam permukaan tertutup. Inilah inti dari teorema Gauss, yang dirumuskan sebagai berikut:

Fluks vektor kekuatan medan listrik melalui sewenang-wenangtertutup permukaan sama

, di mana

 aljabar jumlah biaya yang ditahandalam permukaan ini.

Secara matematis, teorema dapat ditulis sebagai

. (1.18)

Perhatikan bahwa jika di beberapa permukaan S vektor konstan dan sejajar dengan vektor , maka mengalir melalui permukaan seperti itu. Mengubah integral pertama, pertama-tama kami menggunakan fakta bahwa vektor dan sejajar, artinya

... Lalu kami mengeluarkan nilainya untuk tanda integral karena fakta bahwa itu konstan di setiap titik bola ... Menerapkan teorema Gauss untuk memecahkan masalah tertentu, mereka secara khusus mencoba memilih permukaan yang kondisi yang dijelaskan di atas dipenuhi sebagai permukaan tertutup yang sewenang-wenang.

Berikut adalah beberapa contoh penerapan teorema Gauss.

Larutan. Mari kita asumsikan untuk kepastian bahwa utas bermuatan positif. Karena masalah simetri, dapat dikatakan bahwa garis-garis gaya akan lurus secara radial menyimpang dari sumbu ulir (Gambar 1.9), yang kerapatannya berkurang menurut beberapa hukum dengan jarak dari ulir. Menurut hukum yang sama, nilai medan listrik juga akan berkurang ... Permukaan ekuipotensial akan menjadi permukaan silinder dengan sumbu yang bertepatan dengan ulir.

Biarkan muatan per satuan panjang utas menjadi ... Nilai ini disebut kerapatan muatan linier dan diukur dalam satuan SI [C / m]. Untuk menghitung kuat medan, kita menggunakan teorema Gauss. Untuk ini, sebagai permukaan tertutup yang sewenang-wenang pilih silinder dengan radius dan panjang , sumbu yang bertepatan dengan utas (Gambar 1.9). Mari kita hitung fluks medan listrik yang melalui luas permukaan silinder. Aliran penuh adalah jumlah aliran melalui sisi silinder dan aliran melalui pangkalan

Tetapi,

, karena pada setiap titik di dasar silinder

... Ini berarti bahwa

pada titik-titik ini. Aliran samping

... Dengan teorema Gauss, aliran total ini adalah

... Jadi kita punya

.

Jumlah muatan di dalam silinder dapat dinyatakan melalui kerapatan muatan linier :

... Mengingat bahwa

, kita mendapatkan

,

, (1.19)

itu. intensitas dan kerapatan garis-garis gaya medan listrik dari filamen tak berhingga yang bermuatan seragam berkurang berbanding terbalik dengan jarak (

).

Tentukan beda potensial antara titik-titik yang terletak pada jarak dan dari ulir (milik permukaan silinder ekuipotensial dengan jari-jari dan ). Untuk melakukan ini, kami menggunakan hubungan antara kuat medan listrik dan potensial dalam bentuk (1.9, c):

... Dengan mempertimbangkan ekspresi akun (1.19), kami memperoleh persamaan diferensial dengan variabel yang dapat dipisahkan:

.

Larutan. Medan listrik dari bidang bermuatan seragam ditunjukkan pada Gambar. 1.10. Karena simetri, garis-garis gaya harus tegak lurus terhadap bidang. Oleh karena itu, kita dapat segera menyimpulkan bahwa kerapatan garis, dan, akibatnya, kuat medan listrik tidak akan berubah dengan jarak dari bidang. Permukaan ekuipotensial adalah bidang yang sejajar dengan bidang bermuatan tertentu. Biarkan muatan per satuan luas pesawat menjadi ... Nilai ini disebut kerapatan muatan permukaan dan diukur dalam satuan SI [C / m2].

Kami menerapkan teorema Gauss. Untuk ini, sebagai permukaan tertutup yang sewenang-wenang pilih silinder yang panjangnya , yang sumbunya tegak lurus terhadap bidang, dan alasnya berjarak sama darinya (Gambar 1.10). Fluks medan listrik total

... Aliran melalui permukaan samping adalah nol. Aliran yang melalui masing-masing pangkalan adalah

, karena itu

... Dengan teorema Gauss, kita mendapatkan:

.

Jumlah muatan di dalam silinder , kita temukan melalui kerapatan muatan permukaan :

... Lalu, dari mana:

. (1.20)

Dapat dilihat dari rumus yang diperoleh bahwa kuat medan suatu bidang bermuatan seragam tidak bergantung pada jarak ke bidang bermuatan, yaitu pada setiap titik dalam ruang (dalam satu setengah bidang) adalah sama baik dalam nilai absolut maupun dalam arah. Bidang seperti itu disebut homogen. Saluran listrik bidang seragam sejajar, kerapatannya tidak berubah.

Mari kita cari beda potensial antara dua titik medan seragam (milik bidang ekuipotensial dan berbaring di satu setengah bidang relatif terhadap bidang bermuatan (Gambar 1.10)). Mari kita arahkan porosnya vertikal ke atas, maka proyeksi vektor tegangan pada sumbu ini sama dengan modulus vektor tegangan

... Kami menggunakan persamaan (1.9):

.

Nilai konstan (bidangnya homogen) dapat diambil dari tanda integral:

... Mengintegrasikan, kita mendapatkan:. Jadi, potensi medan homogen bergantung secara linier pada koordinat.

Beda potensial antara dua titik medan listrik adalah tegangan antara titik-titik ini ( ). Mari kita menunjukkan jarak antara bidang ekuipotensial

... Kemudian kita dapat menulis bahwa dalam medan listrik seragam:

. (1.21)

Kami tekankan sekali lagi bahwa bila menggunakan rumus (1.21), harus diingat bahwa besaran bukan jarak antara titik 1 dan 2, tetapi jarak antara bidang ekuipotensial tempat titik-titik tersebut berada.

Larutan. Mari kita gunakan hasil dari Contoh 1.3 dan prinsip superposisi. Menurut prinsip ini, medan listrik yang dihasilkan pada setiap titik dalam ruang

, di mana dan - intensitas medan listrik bidang pertama dan kedua. Di ruang antara bidang vektor dan diarahkan dalam satu arah, oleh karena itu, modulus kekuatan medan yang dihasilkan. Di luar ruang vektor dan diarahkan ke arah yang berbeda, oleh karena itu (Gbr. 1.11). Dengan demikian, medan listrik hanya ada di ruang antara bidang-bidang. Ini homogen karena merupakan jumlah dari dua bidang yang homogen.

Contoh 1.5. Temukan kekuatan dan potensi medan listrik dari bola bermuatan seragam. Muatan total bola adalah , dan jari-jari bola adalah .

Larutan. Karena simetri distribusi muatan, garis-garis gaya harus diarahkan sepanjang jari-jari bola.

Pertimbangkan area di dalam bola. Sebagai permukaan yang sewenang-wenang pilih bola berjari-jari

, yang pusatnya bertepatan dengan pusat bola bermuatan. Kemudian aliran medan listrik melalui bola S:

... Jumlah muatan di dalam bola radius sama dengan nol, karena semua muatan terletak pada permukaan bola dengan jari-jari

... Kemudian, dengan teorema Gauss:

... Sejauh

, kemudian

... Jadi, tidak ada medan di dalam bola bermuatan seragam.

Pertimbangkan area di luar bola. Sebagai permukaan yang sewenang-wenang pilih bola berjari-jari

, yang pusatnya bertepatan dengan pusat bola bermuatan. Fluks medan listrik melalui bola :

... Jumlah muatan di dalam bola sama dengan muatan total bola radius bermuatan ... Kemudian, dengan teorema Gauss:

... Mengingat bahwa

, kita mendapatkan:

.

Mari kita hitung potensi medan listrik. Lebih mudah untuk memulai dengan area luar

, karena kita tahu bahwa pada jarak tak terhingga dari pusat bola, potensial dianggap nol. Dengan menggunakan persamaan (1.11, a), kita memperoleh persamaan diferensial dengan variabel yang dapat dipisahkan:

.

Konstan

, sejauh

pada

... Jadi, di luar angkasa (

):

.

Titik pada permukaan bola bermuatan (

) akan memiliki potensi

.

Pertimbangkan luasnya

... Di area ini

, oleh karena itu, dari persamaan (1.11, a) diperoleh:





... Berdasarkan kontinuitas fungsi

konstan harus sama dengan nilai potensial pada permukaan bola bermuatan:

... Jadi, potensial di semua titik di dalam bola adalah:

.

Besarnya lompatan dapat dinyatakan dalam kerapatan muatan permukaan pada bola:

.

Perhatikan bahwa ini adalah sifat umum medan elektrostatik: pada permukaan bermuatan, proyeksi intensitas ke arah normal selalu mengalami lompatan.

terlepas dari bentuk permukaannya. Kami merekomendasikan untuk memeriksa prinsip ini untuk bidang bidang bermuatan seragam dan bidang dua bidang bermuatan paralel (contoh 1.3, 1.4).

Dari sudut pandang matematika, kontinuitas potensial pada titik-titik permukaan bermuatan berarti bahwa

... Dari sudut pandang fisika, kontinuitas fungsi

dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika potensial pada batas daerah tertentu akan mengalami lompatan (diskontinuitas), maka dengan perpindahan yang sangat kecil dari beberapa muatan dari titik 1, terletak di satu sisi perbatasan, ke titik 2, terletak di sisi lain, pekerjaan akhir akan dilakukan

, di mana dan Apakah potensi poin 1 dan 2, masing-masing, dan kuantitas

sama dengan besarnya loncatan potensial pada batas daerah tersebut. Pekerjaan terakhir yang dilakukan pada perpindahan yang sangat kecil berarti bahwa gaya yang sangat besar akan bekerja pada antarmuka, yang tidak mungkin.

Kekuatan medan listrik, berbeda dengan potensial, pada batas wilayah dapat berubah sangat tajam (tiba-tiba).

Contoh 1.6. Dua bola konsentris dengan jari-jari dan (

) bermuatan seragam dengan modulus yang sama tetapi berlawanan tanda

dan

(kapasitor bola). Tentukan kekuatan dan potensial medan listrik di seluruh ruang.

Larutan. Solusi untuk masalah ini juga dapat dimulai dengan penerapan teorema Gauss. Namun, dengan menggunakan hasil dari contoh sebelumnya dan prinsip superposisi (1.13, 1.14), jawabannya dapat diperoleh lebih cepat.

Di titik terluar ruang (

) medan listrik diciptakan oleh muatan kedua bola. Besarnya kekuatan medan bola pertama

dan diarahkan menjauh dari bola di sepanjang jari-jari. Kekuatan medan bola kedua adalah sama

tetapi diarahkan ke arah yang berlawanan. Akibatnya, menurut prinsip superposisi, di semua titik luar ruang, medan listrik tidak akan ada

.

Pertimbangkan titik-titik dalam ruang antara bola (

). Titik-titik ini berada di dalam bola bermuatan negatif, jadi di area ini

(lihat contoh 1.5). Untuk bola bermuatan positif, titik-titik ini eksternal, oleh karena itu

... Dengan demikian, nilai kekuatan medan di wilayah ini

... Di sini medan hanya dibuat oleh muatan bola yang lebih kecil.

Akhirnya, pada titik-titik interior ruang (

)

dan

, oleh karena itu, tidak ada medan listrik di titik-titik ini.

Prinsip superposisi dapat diterapkan dengan cara yang mirip dengan potensial. Hasil berikut diperoleh:

:

;

:

;

:

.

Kami menyarankan Anda untuk mendapatkan hasil ini secara mandiri, serta menggambarkan secara skematis medan listrik dan membuat grafik

dan

.

A B

Banyaknya garis yang menembus satuan luas dS, tegak lurus terhadapnya, digambar sebanding dengan modulus vektor (gbr. 1.4, B).

Garis-garis gaya diberi arah yang bertepatan dengan arah vektor ... Gambar yang diperoleh dari distribusi garis-garis intensitas memungkinkan untuk menilai konfigurasi medan listrik yang diberikan pada titik-titiknya yang berbeda. Garis gaya dimulai dengan muatan positif dan berakhir dengan muatan negatif. dalam gambar. 1.5 menunjukkan garis tegangan muatan titik (Gbr. 1.5, A, B); sistem dua muatan yang berlawanan (Gbr. 1.5, v) contoh medan elektrostatik yang tidak homogen dan dua bidang paralel yang bermuatan berlawanan (Gbr. 1.5, G) Merupakan contoh medan listrik seragam.

1.5. Distribusi muatan

Dalam beberapa kasus, untuk menyederhanakan perhitungan matematis, akan lebih mudah untuk mengganti distribusi muatan diskrit titik yang sebenarnya dengan distribusi kontinu fiktif. Dalam transisi ke distribusi muatan yang kontinu, konsep kerapatan muatan linier , permukaan dan volume digunakan, yaitu.

(1.12)

di mana dq adalah muatan yang didistribusikan, masing-masing, pada elemen yang panjangnya

, elemen permukaan dS dan elemen volume dV.

Dengan mempertimbangkan distribusi ini, rumus (1.11) dapat ditulis dalam bentuk yang berbeda. Misalnya, jika muatan didistribusikan di atas volume, maka alih-alih q i Anda perlu menggunakan dq = dV, dan mengganti simbol jumlah dengan integral, maka

. (1.13)

1.6. dipol listrik

Untuk menjelaskan fenomena yang terkait dengan muatan dalam fisika, digunakan konsep dipol listrik.

Sistem dua muatan yang sama besarnya tidak seperti muatan titik, yang jaraknya jauh jarak kurang ke titik-titik ruang yang dieksplorasi, disebut dipol listrik. Menurut definisi dipol, + q = q = q.

Dengan nilai absolut

p = q . (1.15)

Dalam SI, momen dipol listrik diukur dalam coulomb dikalikan dengan meter (C M).

Mari kita hitung potensi dan kekuatan medan listrik dipol, dengan mempertimbangkannya secara tepat, jika r.

Potensi medan listrik yang diciptakan oleh sistem muatan titik pada titik sewenang-wenang yang dicirikan oleh vektor jari-jari , kita akan menulis dalam bentuk:

dimana r 1 r 2 r 2, r 1 r 2 r =

, karena r; sudut antara vektor radius dan (gbr. 1.6) . Dengan mengingat hal ini, kita mendapatkan

. (1.16)

Menggunakan rumus yang menghubungkan gradien potensial dengan kekuatan, kami menemukan kekuatan yang diciptakan oleh medan listrik dipol. Mari kita memperluas vektor listrik medan dipol menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, yaitu

(Gbr. 1.6).

Yang pertama ditentukan oleh gerakan suatu titik yang dicirikan oleh vektor jari-jari (untuk nilai sudut yang tetap), yaitu, nilai E ditemukan dengan mendiferensiasikan (1,81) terhadap r, yaitu,

. (1.17)

Komponen kedua ditentukan oleh gerakan titik yang terkait dengan perubahan sudut (untuk r tetap), yaitu, E ditemukan dengan membedakan (1,16) terhadap :

, (1.18)

di mana

, D = rd.

Tegangan yang dihasilkan E 2 = E 2 + E 2 atau setelah substitusi

. (1.19)

Komentar: Pada = 90 о

, (1.20)

yaitu, tegangan pada suatu titik pada garis lurus yang melalui pusat dipol (yaitu, O) dan tegak lurus terhadap sumbu dipol.

Ketika = 0 о

, (1.21)

yaitu, pada suatu titik pada kelanjutan garis lurus yang berimpit dengan sumbu dipol.

Analisis rumus (1.19), (1.20), (1.21) menunjukkan bahwa kuat medan listrik dipol berkurang dengan jarak berbanding terbalik dengan r 3, yaitu lebih cepat daripada muatan titik (berbanding terbalik dengan r 2).

Sifat-sifat tubuh fisik dan benda-benda dijelaskan besaran fisika... Salah satu besaran untuk medan listrik adalah ketegangan... Sesuai dengan definisi yang telah dirumuskan sebelumnya, menggambarkan aksi gaya medan pada benda bermuatan pada titik medan listrik tertentu. Jika medan tidak homogen, maka intensitas di berbagai titik medan berbeda. Dan untuk menggambarkan properti bidang di banyak titik, perlu untuk mengirimkan sejumlah besar nilai-nilai ketegangan. Ini memperumit studi bidang dan mengganggu penciptaan imajinasi seseorang tentang gagasan bidang dalam setiap kasus tertentu.

Kekuatan medan listrik adalah karakteristik kekuatannya.

Gagasan yang lebih baik tentang struktur medan listrik membantu metode grafis... Inti dari metode presentasi grafis struktur medan listrik adalah fenomena nyata yang dapat diamati dalam percobaan.

Biarkan partikel kecil materi, juga memiliki muatan positif, dimasukkan ke dalam medan listrik bola bermuatan positif. Jika partikel ini bebas dan aksi medan gravitasi tidak signifikan, maka di bawah pengaruh gaya listrik ia akan bergerak dari bola. Ini akan diamati pada setiap titik di bidang bola bermuatan (Gbr. 4.20).

Dengan menggambarkan lintasan gerak banyak partikel bermuatan positif dalam medan listrik, dan menunjukkan kepada mereka arah gaya yang bekerja, kita mendapatkan gambar, yang disebut spektrum dari bidang ini.

Garis-garis yang membentuk spektrum medan listrik disebut garis ketegangan medan listrik, atau garis paksa.

Konsep saluran listrik pertama kali diperkenalkan ke dalam sains oleh M. Faraday atas dasar pengetahuan yang diperoleh selama penelitian eksperimental.

Eksperimen yang diketahui M. Faraday dapat dilakukan dalam kondisi modern.

Ambil konduktor logam dengan strip kertas yang melekat padanya dan hubungkan ke konduktor mesin listrik. Jika kita menerapkannya, maka semua potongan kertas akan menyebar ke arah yang berbeda karena tolakan timbal balik (Gbr. 4.21). Hasil percobaan ini (dan yang serupa) memungkinkan untuk memplot spektrum medan listrik dari benda bermuatan yang diambil secara terpisah. Hal ini ditunjukkan pada gambar. 4.22. Panah pada garis gaya menunjukkan arah gaya yang akan bekerja pada benda bermuatan positif yang terletak di titik tertentu di lapangan.

Oleh karena itu, garis gaya "meninggalkan" benda bermuatan positif dan "memasuki" benda bermuatan negatif (Gbr. 4.22). Harus diingat bahwa mereka "keluar" dan "masuk" tegak lurus dengan permukaan tubuh.

Garis-garis tegangan medan listrik tegak lurus terhadap permukaan benda bermuatan pada titik-titik di mana mereka mulai.Bahan dari situs

Ambil dua konduktor logam dengan strip kertas dan hubungkan ke konduktor mesin elektroforesis. Kami akan mengaktifkan mesin elektroforesis dan melihat bahwa strip kertas akan mulai tertarik satu sama lain (Gbr. 4.23). Dengan demikian, medan dua benda bermuatan berlawanan akan memiliki spektrum yang ditunjukkan pada Gambar. 4.24.

Bentuk lengkung garis-garis tegangan dijelaskan oleh fakta bahwa dua gaya bekerja pada partikel bermuatan positif dari sisi masing-masing benda. Aksi yang sama dari gaya-gaya ini pada setiap titik medan bersinggungan dengan garis-garis tegangan.

Garis singgung yang pada sembarang titik menunjukkan arah gaya yang bekerja pada benda titik bermuatan positif disebut saluran listrik.

Arah gaya yang akan bekerja pada titik yang berbeda dari medan dua benda bermuatan ditunjukkan pada Gambar. 4.25.

Karena garis tegangan selalu tegak lurus terhadap permukaan, spektrum bidang benda dengan bentuk yang berbeda akan berbeda (Gbr. 4.26).

Di halaman ini materi tentang topik:

• Spektrum el. bidang berbagai benda bermuatan

• Representasi grafis dari abstrak medan listrik

• Gambar eksperimental garis medan listrik