Biarkan saya menyelesaikan ujian menggunakan turunan. Kerja Praktek: Mengonversi grafik fungsi. Cara grafis untuk membangun fungsi

Garis y = 3x + 2 bersinggungan dengan grafik fungsi y = -12x ^ 2 + bx-10. Temukan b, mengingat absis titik sentuh kurang dari nol.

Larutan

Biarkan x_0 menjadi absis titik pada grafik fungsi y = -12x ^ 2 + bx-10, yang melaluinya garis singgung grafik ini lewat.

Nilai turunan di titik x_0 sama dengan gradien garis singgung, yaitu y "(x_0) = - 24x_0 + b = 3. Sebaliknya, titik singgung milik kedua grafik fungsi dan garis singgung, yaitu, -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. Kami mendapatkan sistem persamaan \ mulai (kasus) -24x_0 + b = 3, \\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 = 3x_0 + 2. \ akhir (kasus)

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan x_0 ^ 2 = 1, yang berarti x_0 = -1, atau x_0 = 1. Sesuai dengan kondisi, absis titik sentuh kurang dari nol, oleh karena itu x_0 = -1, maka b = 3 + 24x_0 = -21.

Menjawab

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x) (yaitu garis putus-putus yang terdiri dari tiga ruas garis lurus). Dengan menggunakan gambar, hitung F (9) -F (5), di mana F (x) adalah salah satu antiturunan dari f (x).

Larutan

Menurut rumus Newton-Leibniz, selisih F (9) -F (5), di mana F (x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f (x), sama dengan luas trapesium lengkung yang dibatasi dengan grafik fungsi y = f (x), dengan garis lurus y = 0 , x = 9 dan x = 5. Berdasarkan grafik, kita menentukan bahwa trapesium lengkung yang ditunjukkan adalah trapesium dengan alas sama dengan 4 dan 3 dan tingginya 3.

luasnya adalah \ frac (4 + 3) (2) \ cdot 3 = 10.5.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan menghadapi ujian-2017. Tingkat profil ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f "(x) - turunan dari fungsi f (x), yang didefinisikan pada interval (-4; 10). Temukan interval penurunan fungsi f (x). Dalam jawaban, tunjukkan panjang yang terbesar dari mereka.

Larutan

Seperti yang Anda ketahui, fungsi f (x) berkurang pada interval-interval di setiap titik di mana turunan f "(x) kurang dari nol. Mempertimbangkan bahwa perlu untuk menemukan panjang yang terbesar, tiga seperti interval secara alami dibedakan dari gambar: (-4; -2); (0; 3); (5; 9).

Panjang yang terbesar dari mereka - (5; 9) sama dengan 4.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan menghadapi ujian-2017. Tingkat profil ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f "(x) - turunan dari fungsi f (x), yang didefinisikan pada interval (-8; 7). Temukan jumlah titik maksimum dari fungsi f (x) milik interval [-6; -2].

Larutan

Grafik menunjukkan bahwa turunan f "(x) dari fungsi f (x) berubah tanda dari plus ke minus (pada titik-titik tersebut akan ada maksimum) tepat di satu titik (antara -5 dan -4) dari interval [-6; -2 ] Oleh karena itu, ada tepat satu titik maksimum pada interval [-6; -2].

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan menghadapi ujian-2017. Tingkat profil ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x), yang didefinisikan pada interval (-2; 8). Tentukan jumlah titik di mana turunan dari fungsi f (x) adalah 0.

Larutan

Persamaan dengan nol dari turunan di suatu titik berarti bahwa garis singgung grafik fungsi, yang digambar di titik ini, sejajar dengan sumbu Ox. Oleh karena itu, kami menemukan titik-titik di mana garis singgung grafik fungsi sejajar dengan sumbu Ox. Pada grafik ini, titik-titik tersebut adalah titik ekstrim (titik maksimum atau minimum). Seperti yang Anda lihat, ada 5 titik ekstrem.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan menghadapi ujian-2017. Tingkat profil ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Garis y = -3x + 4 sejajar dengan garis singgung grafik fungsi y = -x ^ 2 + 5x-7. Temukan absis titik sentuh.

Larutan

Kemiringan garis lurus ke grafik fungsi y = -x ^ 2 + 5x-7 di sembarang titik x_0 sama dengan y "(x_0). Tapi y" = - 2x + 5, jadi y "(x_0 ) = - 2x_0 + 5. Sudut koefisien garis y = -3x + 4 yang ditentukan dalam kondisi sama dengan -3. Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Oleh karena itu, kami menemukan nilai x_0 sedemikian rupa sehingga = -2x_0 + 5 = -3.

Kami mendapatkan: x_0 = 4.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan menghadapi ujian-2017. Tingkat profil ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x) dan titik -6, -1, 1, 4 ditandai pada sumbu absis. Di mana dari titik-titik ini nilai turunannya paling kecil? Tunjukkan poin ini dalam jawaban Anda.

Bagian ini berisi soal-soal ujian matematika dengan topik yang berkaitan dengan studi fungsi dan turunannya.

Versi demo Ujian Negara Bersatu 2020 tahun mereka dapat bertemu di bawah nomor 14 untuk tingkat dasar dan di bawah nomor 7 untuk tingkat profil.

Perhatikan baik-baik ketiga grafik fungsi ini.
Pernahkah Anda memperhatikan bahwa fungsi-fungsi ini dalam arti tertentu "berhubungan"?
Misalnya, di area di mana grafik fungsi hijau terletak di atas nol, fungsi merah meningkat. Di daerah-daerah di mana grafik fungsi hijau di bawah nol, fungsi merah berkurang.
Pernyataan serupa dapat dibuat untuk grafik merah dan biru.
Anda juga dapat melihat bahwa nol dari fungsi hijau (titik x = 1 dan x = 3) bertepatan dengan titik ekstrem dari grafik merah: at x = 1 pada grafik merah kita melihat maksimum lokal, di x = 3 pada grafik merah, minimum lokal.
Sangat mudah untuk melihat bahwa harga tertinggi dan terendah lokal dari grafik biru dicapai pada titik yang sama di mana grafik merah melewati nilai tersebut. kamu = 0.
Beberapa kesimpulan lagi dapat ditarik tentang kekhasan perilaku grafik ini, karena mereka benar-benar terkait satu sama lain. Lihatlah rumus fungsi yang terletak di bawah masing-masing grafik, dan dengan perhitungan pastikan bahwa setiap yang sebelumnya adalah turunan untuk yang berikutnya dan, karenanya, setiap yang berikutnya adalah salah satu bentuk awal dari fungsi sebelumnya .

φ 1 (x ) = φ" 2 (x ) φ 2 (x ) = Φ 1 (x )
φ 2 (x ) = φ" 3 (x ) φ 3 (x ) = Φ 2 (x )

Mari kita ingat apa yang kita ketahui tentang turunan:

Turunan dari suatu fungsi kamu = F(x) pada intinya x menyatakan laju perubahan fungsi di titik x.

Arti fisik dari turunan terletak pada kenyataan bahwa turunan menyatakan laju proses yang dijelaskan oleh ketergantungan y = f (x).

Arti geometris dari turunan terletak pada kenyataan bahwa nilainya pada titik yang dipertimbangkan sama dengan kemiringan garis singgung yang ditarik ke grafik fungsi terdiferensiasi pada titik ini.

Sekarang biarkan tidak ada grafik merah pada gambar. Mari kita asumsikan bahwa kita juga tidak tahu rumus fungsi.

Bolehkah saya menanyakan sesuatu yang berkaitan dengan perilaku suatu fungsi φ 2 (x ) jika diketahui turunan dari fungsi φ 3 (x ) dan fungsi antiturunan φ 1 (x )?
Saya bisa. Dan banyak pertanyaan dapat dijawab dengan tepat, karena kita tahu bahwa turunan adalah karakteristik dari laju perubahan suatu fungsi, sehingga kita dapat menilai beberapa perilaku dari salah satu fungsi ini dengan melihat grafik fungsi yang lain.

Sebelum menjawab pertanyaan berikut, gulir halaman ke atas sehingga gambar paling atas yang berisi grafik merah tersembunyi. Ketika jawaban diberikan, masukkan kembali untuk memeriksa hasilnya. Dan hanya setelah itu lihat solusi saya.

1) Menggunakan grafik turunan φ" 2 (x ) (dalam kasus kami, ini adalah grafik hijau), tentukan mana dari 2 nilai fungsi yang lebih besar φ 2 (−3) atau φ 2 (−2)?

Grafik turunan menunjukkan bahwa di segmen [−3; 2] nilainya benar-benar positif, yang berarti bahwa fungsi di segmen ini hanya meningkat, oleh karena itu nilai fungsi di ujung kiri x = 3 lebih kecil dari nilainya di ujung kanan x = −2.

Menjawab: φ 2 (−3) φ 2 (−2)

2) Menggunakan grafik antiturunan Φ 2 (x ) (dalam kasus kami, ini adalah grafik biru), tentukan mana dari 2 nilai fungsi yang lebih besar φ 2 (−1) atau φ 2 (4)?

Grafik antiturunan menunjukkan bahwa titik x = 1 berada di daerah naik, maka nilai turunan yang sesuai adalah positif. Dot x = 4 berada di daerah menurun dan nilai turunan yang sesuai adalah negatif. Karena nilai positif lebih besar daripada nilai negatif, kami menyimpulkan bahwa nilai fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan turunannya, pada titik 4 lebih kecil dari pada titik 1.

Menjawab: φ 2 (−1) > φ 2 (4)

Ada banyak pertanyaan serupa yang dapat Anda tanyakan tentang jadwal yang hilang, yang mengarah ke berbagai macam masalah dengan jawaban singkat, dibangun sesuai dengan skema yang sama. Cobalah untuk memecahkan beberapa dari mereka.

Tugas untuk menentukan karakteristik turunan graf suatu fungsi.

Gambar 1.

Gambar 2.

Soal 1

kamu = F (x ) didefinisikan pada interval (−10.5; 19). Tentukan banyaknya titik bilangan bulat yang turunan fungsinya positif.

Turunan dari fungsi positif di daerah-daerah di mana fungsi meningkat. Gambar menunjukkan bahwa ini adalah interval (−10.5; 7.6), (−1; 8.2) dan (15,7; 19). Mari daftar seluruh poin di dalam interval ini: "−10", "- 9", "−8", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6 ", "7", "8", "16", "17", "18". Total ada 15 poin.

Menjawab: 15

Catatan.
1. Ketika dalam masalah tentang grafik fungsi diharuskan untuk menyebutkan "titik", sebagai aturan, itu hanya berarti nilai argumen x , yang merupakan absis dari titik-titik yang bersesuaian yang terletak pada grafik. Koordinat titik-titik ini adalah nilai fungsi, mereka bergantung dan dapat dengan mudah dihitung jika perlu.
2. Saat membuat daftar titik, kami tidak memperhitungkan tepi interval, karena fungsi pada titik ini tidak bertambah atau berkurang, tetapi "terbuka". Turunan pada titik-titik tersebut tidak positif atau negatif, sama dengan nol, oleh karena itu disebut titik stasioner. Selain itu, kami tidak mempertimbangkan di sini batas-batas domain definisi, karena kondisinya mengatakan bahwa ini adalah interval.

Tugas 2

Gambar 1 menunjukkan grafik fungsi kamu = F (x ) didefinisikan pada interval (−10.5; 19). Tentukan jumlah titik bilangan bulat di mana turunan dari fungsi F " (x ) adalah negatif.

Turunan dari fungsi negatif di daerah-daerah di mana fungsi menurun. Gambar menunjukkan bahwa ini adalah interval (−7.6; 1) dan (8.2; ​​15.7). Poin bilangan bulat dalam interval ini: "−7", "- 6", "−5", "- 4", "−3", "- 2", "9", "10", "11", "12 "," 13 "," 14 "," 15 ". Total ada 13 poin.

Menjawab: 13

Lihat catatan untuk tugas sebelumnya.

Untuk memecahkan masalah berikut, Anda perlu mengingat satu definisi lagi.

Titik maksimum dan minimum fungsi disatukan oleh nama yang sama - titik ekstrim .

Pada titik-titik ini, turunan dari fungsi tersebut adalah nol atau tidak ada ( kondisi ekstrem yang diperlukan).
Namun, kondisi yang diperlukan adalah tanda, tetapi bukan jaminan keberadaan ekstrem dari suatu fungsi. Kondisi yang cukup untuk ekstrem adalah perubahan tanda turunan: jika turunan di suatu titik berubah tanda dari "+" menjadi "-", maka ini adalah titik maksimum fungsi; jika turunan pada suatu titik berubah tanda dari "-" menjadi "+", maka ini adalah titik minimum dari fungsi tersebut; jika turunan fungsi sama dengan nol di suatu titik, atau tidak ada, tetapi tanda turunannya tidak berubah menjadi kebalikannya ketika melewati titik ini, maka titik yang ditentukan bukanlah titik ekstrem dari fungsi tersebut. Ini bisa menjadi titik belok, titik putus, atau titik putus dalam grafik fungsi.

Soal 3

Gambar 1 menunjukkan grafik fungsi kamu = F (x ) didefinisikan pada interval (−10.5; 19). Tentukan jumlah titik yang garis singgung grafik fungsi tersebut sejajar dengan garis lurus kamu = 6 atau cocok.

Ingatlah bahwa persamaan garis memiliki bentuk kamu = kx + B , di mana k- koefisien kemiringan garis lurus ini ke sumbu Sapi... Dalam kasus kami k= 0, yaitu lurus kamu = 6 tidak miring, tetapi sejajar dengan sumbu Sapi... Ini berarti bahwa garis singgung yang diperlukan juga harus sejajar dengan sumbu Sapi dan juga harus memiliki koefisien kemiringan 0. Garis singgung memiliki sifat ini pada titik ekstrem fungsi. Oleh karena itu, untuk menjawab pertanyaan tersebut, Anda hanya perlu menghitung semua titik ekstrem pada grafik. Ada 4 di antaranya - dua poin maksimum dan dua poin minimum.

Menjawab: 4

Masalah 4

Fungsi kamu = F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Temukan jumlah titik ekstrem dari fungsi pada segmen.

Pada segmen yang ditunjukkan, kita melihat 2 titik ekstrem. Maksimum fungsi tercapai pada titik x 1 = 4, minimum di titik x 2 = 8.
x 1 + x 2 = 4 + 8 = 12.

Menjawab: 12

Soal 5

Gambar 1 menunjukkan grafik fungsi kamu = F (x ) didefinisikan pada interval (−10.5; 19). Temukan jumlah titik di mana turunan dari fungsi F " (x ) sama dengan 0.

Turunan fungsi sama dengan nol pada titik ekstrem, di mana 4 di antaranya terlihat pada grafik:
Maksimal 2 poin dan minimal 2 poin.

Menjawab: 4

Tugas untuk menentukan karakteristik suatu fungsi menurut grafik turunannya.

Gambar 1.

Gambar 2.

Soal 6

Gambar 2 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Di titik mana dari segmen [−6; 2] fungsi F (x ) mengambil nilai terbesar.

Pada interval yang ditunjukkan, turunannya tidak positif, oleh karena itu fungsinya tidak meningkat. Itu menurun atau melewati titik stasioner. Dengan demikian, fungsi mencapai nilai terbesarnya di batas kiri segmen: x = −6.

Menjawab: −6

Komentar: Grafik turunan menunjukkan bahwa pada ruas [−6; 2] sama dengan nol tiga kali: pada titik x = −6, x = −2, x = 2. Tapi pada intinya x = 2, itu tidak berubah tanda, yang berarti bahwa tidak mungkin ada ekstrem dari fungsi pada titik ini. Kemungkinan besar ada titik belok dalam grafik fungsi asli.

Soal 7

Gambar 2 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Pada titik segmen mana fungsi tersebut mengambil nilai terkecil.

Pada segmen, turunannya sangat positif, oleh karena itu, fungsi pada segmen ini hanya meningkat. Dengan demikian, fungsi mencapai nilai terkecil di batas kiri segmen: x = 3.

Menjawab: 3

Soal 8

Gambar 2 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Tentukan jumlah titik maksimum dari fungsi tersebut F (x ) milik segmen [−5; 10].

Berdasarkan kondisi yang diperlukan fungsi maksimum ekstrim mungkin pada titik di mana turunannya adalah nol. Pada segmen tertentu, ini adalah poin: x = −2, x = 2, x = 6, x = 10. Tetapi menurut syarat cukup adalah pasti akan hanya pada mereka di mana tanda turunannya berubah dari "+" menjadi "-". Pada grafik turunan, kita melihat bahwa dari titik-titik yang terdaftar, hanya titik yang seperti itu x = 6.

Menjawab: 1

Soal 9

Gambar 2 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Tentukan jumlah titik ekstrem dari fungsi F (x ) milik segmen.

Ekstrem suatu fungsi dapat berada di titik-titik di mana turunannya adalah 0. Pada segmen tertentu dari grafik turunan, kita melihat 5 titik seperti itu: x = 2, x = 6, x = 10, x = 14, x = 18. Tapi pada intinya x = 14 turunannya tidak berubah tandanya, oleh karena itu harus dikeluarkan dari pertimbangan. Ini menyisakan 4 poin.

Menjawab: 4

Soal 10

Gambar 1 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−10.5; 19). Temukan interval fungsi yang meningkat F (x ). Dalam jawabannya, tunjukkan panjang yang terpanjang dari mereka.

Interval kenaikan fungsi bertepatan dengan interval kepositifan turunan. Pada grafik kita melihat tiga di antaranya - (−9; 7), (4; 12), (18; 19). Yang terpanjang di antara mereka adalah yang kedua. panjangnya aku = 12 − 4 = 8.

Menjawab: 8

Tugas 11

Gambar 2 menunjukkan grafik F " (x ) - turunan dari fungsi F (x ) didefinisikan pada interval (−11; 23). Tentukan jumlah titik yang menyinggung grafik fungsi F (x ) sejajar dengan garis lurus kamu = −2x − 11 atau mencocokkannya.

Kemiringan (alias tangen lereng) dari garis lurus yang diberikan k = 2. Kami tertarik pada garis singgung paralel atau bertepatan, mis. garis lurus dengan kemiringan yang sama. Berdasarkan makna geometris turunan - kemiringan garis singgung pada titik yang dipertimbangkan dari grafik fungsi, kami menghitung ulang titik-titik di mana turunannya sama dengan 2. Ada 9 titik seperti itu pada Gambar 2. Lebih mudah untuk menghitungnya dengan persimpangan grafik dan garis kisi yang melewati nilai 2 pada sumbu Oy.

Menjawab: 9

Seperti yang Anda lihat, dengan menggunakan grafik yang sama, Anda dapat mengajukan berbagai macam pertanyaan tentang perilaku suatu fungsi dan turunannya. Juga, pertanyaan yang sama dapat dikaitkan dengan grafik fungsi yang berbeda. Berhati-hatilah saat memecahkan masalah ini pada ujian, dan itu akan tampak sangat mudah bagi Anda. Jenis masalah lain dalam tugas ini - tentang arti geometris dari antiturunan - akan dibahas di bagian lain.

Kelas master dalam matematika

di kelas 11

pada topik ini

FUNGSI DERIVATIF

DALAM TUGAS PENGGUNAAN "

guru matematika

Martynenko E.N.

tahun ajaran 2017-2018

Tujuan dari master - kelas: mengembangkan keterampilan siswapenerapan pengetahuan teoretis pada topik "Turunan fungsi" untuk menyelesaikan masalah ujian negara bagian terpadu.

tugas

Pendidikan:untuk meringkas dan mensistematisasikan pengetahuan siswa tentang topik tersebut

"Fungsi turunan", pertimbangkan prototipe tugas ujian tentang topik ini, berikan siswa kesempatan untuk menguji pengetahuan mereka dengan keputusan independen tugas.

Mengembangkan: mempromosikan pengembangan memori, perhatian, harga diri dan keterampilan pengendalian diri; pembentukan kompetensi kunci dasar (perbandingan, penjajaran, klasifikasi objek, penentuan cara yang memadai untuk memecahkan masalah pendidikan berdasarkan algoritma yang diberikan, kemampuan untuk bertindak secara mandiri dalam situasi ketidakpastian, untuk mengontrol dan mengevaluasi kegiatan mereka, untuk menemukan dan menghilangkan penyebab kesulitan yang timbul).

Pendidikan: memajukan:

Pembentukan sikap bertanggung jawab terhadap pembelajaran di kalangan siswa;

mengembangkan minat berkelanjutan dalam matematika;

menciptakan motivasi intrinsik yang positif untuk belajar matematika.

Teknologi: pembelajaran yang dibedakan secara individual, TIK.

Metode pengajaran : verbal, visual, praktis, bermasalah.

Bentuk pekerjaan: individu, frontal, berpasangan.

Peralatan dan bahan untuk pelajaran:proyektor, layar, PC, simulator(Lampiran 1), presentasi untuk pelajaran(Lampiran #2), secara individual - kartu yang berbeda untuk pekerjaan mandiri berpasangan(Lampiran No. 3), daftar situs Internet, pekerjaan rumah yang dibedakan secara individual(Lampiran # 4).

Penjelasan untuk kelas master.

Kelas master ini diadakan di kelas 11 untuk mempersiapkan Ujian Negara Bersatu. Bertujuan untuk menerapkan materi teori dengan topik “Turunan suatu fungsi” dalam menyelesaikan soal ujian.

Durasi kelas master- 20 menit.

Struktur kelas master

I. Momen organisasi -1 menit.

II Komunikasi topik, tujuan kelas master, motivasi kegiatan pendidikan - 1 menit.

AKU AKU AKU. Pekerjaan frontal. Pelatihan “Tugas No. 14 DASAR, PROFIL No. 7 Ujian Negara Terpadu”. Analisis pekerjaan dengan simulator - 7 mnt.

IV.Individually - pekerjaan dibedakan berpasangan. Solusi independen dari masalah No. 12. (PROFIL) Saling memeriksa - 9 menit. Pengujian online (BASE) Analisis hasil pengujian - 8 menit

V. Verifikasi individu pekerjaan rumah... -1 menit.

vi. Secara individual - pekerjaan rumah yang berbeda -1 mnt.

vii. UJI KONTROL 20 MENIT (4 OPSI)

Kemajuan kelas master

Saya .Mengatur waktu.

II Komunikasi topik, tujuan kelas master, motivasi kegiatan pendidikan.

(Slide 1-2, Lampiran #2)

Topik pelajaran kita adalah "Turunan dari suatu fungsi dalam tugas ujian". Semua orang tahu pepatah "Spul kecil tapi sayang". Salah satu "gulungan" seperti itu dalam matematika adalah turunannya. Turunan digunakan dalam memecahkan banyak masalah praktis dalam matematika, fisika, kimia, ekonomi dan disiplin ilmu lainnya. Ini memungkinkan Anda untuk memecahkan masalah dengan sederhana, indah, dan menarik.

Topik "Turunan" disajikan dalam tugas No. 14 tingkat dasar dan dalam tugas tingkat profil No. 7,12, 18 dan ujian negara terpadu.

Anda bekerja dengan dokumen yang mengatur struktur dan konten bahan pengukur kontrol dari ujian negara terpadu dalam matematika 2018. Buat kesimpulan tentang pengetahuan dan keterampilan apa yang Anda butuhkan untuk berhasil memecahkan masalah USE pada topik "Turunan".

(Slide 3-4, Lampiran #2)

Sudahkah kamu belajar? "Kodifier unsur-unsur konten dalam MATEMATIKA untuk persiapan bahan ukur kontrol untuk ujian negara kesatuan",

"Kodifier persyaratan untuk tingkat pelatihan lulusan", "Spesifikasi bahan ukur kontrol", "Versi demonstrasi bahan ukur kontrol ujian negara bersatu 2018" dan menemukan pengetahuan dan keterampilan apa tentang fungsi dan turunannya yang diperlukan untuk berhasil menyelesaikan masalah pada topik "Turunan".

Diperlukan

• TAHU

aturan perhitungan turunan;

turunan dari fungsi dasar dasar;

makna geometris dan fisik turunan;
persamaan garis singgung grafik fungsi;
mempelajari suatu fungsi menggunakan turunan.

• MAMPU UNTUK

melakukan tindakan dengan fungsi (jelaskan perilaku dan sifat suatu fungsi menurut grafik, temukan nilai tertinggi dan terendahnya).

• MENGGUNAKAN

memperoleh pengetahuan dan keterampilan dalam praktek dan kehidupan sehari-hari.

Anda memiliki pengetahuan teoretis tentang topik Derivatif. Hari ini kita akanBELAJAR MENERAPKAN PENGETAHUAN TENTANG FUNGSI DERIVATIF UNTUK MEMECAHKAN MASALAH PENGGUNAAN.(Slide 4, Lampiran No. 2)

Ini bukan untuk apa-apa Aristoteles mengatakan bahwa“PIKIRAN TIDAK HANYA DALAM PENGETAHUAN, TAPI JUGA DALAM KEMAMPUAN UNTUK MENERAPKAN PENGETAHUAN DALAM PRAKTEK”(Slide 5, Lampiran No. 2)

Di akhir pelajaran, kita akan kembali ke tujuan pelajaran kita dan mencari tahu apakah kita telah mencapainya?

AKU AKU AKU ... Pekerjaan frontal.Pelatihan “Tugas No.14 DASAR No.7 PROFIL UN UNPAD” ( Lampiran No. 1). Analisis pekerjaan dengan simulator.

Pilih jawaban yang benar dari empat yang disarankan.

Menurut Anda, apa kesulitan menyelesaikan tugas #7?

Bagaimana menurut anda kesalahan tipikal menerima lulusan pada ujian ketika memecahkan masalah ini?

Saat menjawab soal-soal pada tugas No. 14 DASAR DAN PROFIL No. 7, kamu harus dapat mendeskripsikan perilaku dan sifat-sifat fungsi dari grafik turunan, dan dari grafik fungsi – sifat dan sifat-sifat fungsi. turunan dari fungsi. Dan ini membutuhkan pengetahuan teoretis yang baik tentang topik-topik berikut: “Makna geometris dan mekanis dari turunan. Menyinggung grafik fungsi. Penerapan turunan untuk studi fungsi ”.

Analisis tugas apa yang membuat Anda kesulitan?

Pertanyaan teoretis apa yang perlu Anda ketahui?

IV. n - pengujian baris pada tugas 14 (BASE)Analisis hasil tes.

Situs untuk pengujian dalam pelajaran:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

Siapa yang tidak pernah melakukan kesalahan?

Siapa yang mengalami kesulitan dalam pengujian? Mengapa?

Dalam tugas apa kesalahan dibuat?

Simpulkan, pertanyaan teoretis apa yang perlu Anda ketahui?

Individual - pekerjaan yang berbeda berpasangan. Solusi independen dari masalah 12. (PROFIL)Verifikasi bersama.(Lampiran #3)

Ingat algoritme untuk menyelesaikan masalah 12 dari ujian untuk menemukan titik ekstrem, ekstrem suatu fungsi, nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi pada interval menggunakan turunan.

Memecahkan masalah dengan turunan

Siswa dihadapkan pada masalah:

"Pikirkan, apakah mungkin untuk menyelesaikan beberapa masalah # 12 dengan cara yang berbeda, tanpa menggunakan turunan?"

1 pasang

2 pasang

3 pasang

4 pasang

(Siswa mempertahankan solusi mereka dengan menuliskan langkah-langkah utama penyelesaian masalah di papan tulis. Siswa memberikan dua cara untuk menyelesaikan masalah #2).

Solusi dari sebuah masalah. Kesimpulan untuk siswa:

"Beberapa soal No. 12 dari ujian untuk menemukan nilai terkecil dan terbesar dari suatu fungsi dapat diselesaikan tanpa menggunakan turunan, bergantung pada sifat-sifat fungsi."

Analisis kesalahan apa yang Anda buat dalam tugas?

Pertanyaan teoretis apa yang perlu Anda ulangi?

V. Memeriksa pekerjaan rumah individu. (Slide 7-8, Lampiran No. 2)

Vegelman V. diberi pekerjaan rumah individu: dari manual untuk mempersiapkan ujian nomor 18.

(Siswa memimpin solusi untuk masalah, mengandalkan fungsional - metode grafis, sebagai salah satu metode untuk memecahkan masalah No. 18 ujian dan memberikan penjelasan singkat tentang metode ini).

vii. Pekerjaan rumah yang dibedakan secara individual

(Slide 9, Lampiran No. 2), (Lampiran # 4).

Saya telah menyiapkan daftar situs Internet untuk mempersiapkan ujian. Anda juga dapat mengikuti pengujian online di situs-situs ini. Untuk pelajaran selanjutnya, Anda perlu: 1) meninjau materi teoritis dengan topik "Turunan fungsi";

2) di situs "Buka bank tugas dalam matematika" (http://mathege.ru/ ) menemukan prototipe tugas No. 14 DASAR DAN No. 7 dan 12 PROFIL dan memecahkan setidaknya 10 masalah PROFIL;

3) V. Vegelman, memecahkan masalah dengan parameter (Lampiran 4). tugas 1-8 (opsi 1).TINGKAT DASAR

VIII. Nilai pelajaran.

Bagaimana Anda menilai diri Anda sendiri untuk sebuah pelajaran?

Apakah Anda pikir Anda bisa melakukan lebih baik dalam pelajaran?

IX. Ringkasan pelajaran. Cerminan

Mari kita meringkas pekerjaan kita. Apa tujuan pelajaran itu? Apakah menurut Anda sudah tercapai?

Lihatlah papan dan dalam satu kalimat, pilih awal frasa, lanjutkan dengan kalimat yang paling cocok untuk Anda.

Aku merasa…

Aku telah belajar…

Saya mengatur …

Aku sanggup untuk ...

Saya akan mencoba …

Saya terkejut bahwa …

Aku ingin…

Bisakah Anda mengatakan bahwa selama pelajaran ada pengayaan stok pengetahuan Anda?

Jadi, Anda mengulangi pertanyaan teoretis tentang turunan fungsi, menerapkan pengetahuan Anda dalam memecahkan prototipe tugas USE (No. 14 TINGKAT DASAR No. 7,12 TINGKAT PROFIL), dan V. Vegelman menyelesaikan tugas No. 18 dengan parameter, yang merupakan tugas dari tingkat kesulitan yang meningkat.

Saya senang bekerja sama dengan Anda, dan saya berharap Anda dapat berhasil menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran matematika tidak hanya ketika lulus Ujian Negara Bersatu, tetapi juga dalam studi Anda selanjutnya.

Saya ingin mengakhiri pelajaran dengan kata-kata seorang filsuf ItaliaThomas Aquinas"Ilmu adalah hal yang sangat berharga sehingga tidak memalukan untuk mendapatkannya dari sumber mana pun."(Slide 10, Lampiran #2).

Saya berharap Anda sukses dalam mempersiapkan ujian!

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat sendiri akun Google (akun) dan masuk ke dalamnya: https://accounts.google.com

Teks slide:

Mempersiapkan SIMULATOR ujian dengan topik "Turunan" Tugas nomor 14 tingkat dasar, nomor 7, tingkat profil 12

f (x) f / (x) x Gambar menunjukkan grafik turunan dari fungsi y = f (x), ditentukan pada interval (- 8; 8). Mari kita telusuri sifat-sifat grafik dan kita akan dapat menjawab banyak pertanyaan tentang sifat-sifat fungsi, meskipun grafik fungsi itu sendiri tidak disajikan! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 yx 6 3 0 -5 Temukan poin di mana f / (x) = 0 (ini adalah nol dari fungsi). + - - + +

TUGAS nomor 14 Matematika tingkat dasar

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x) dan titik A, B, C dan D ditandai pada sumbu Ox. Dengan menggunakan grafik, tetapkan ke setiap titik karakteristik fungsi dan turunannya. ABCD 1) nilai fungsi di titik negatif, dan nilai turunan fungsi di titik positif 2) nilai fungsi di titik positif, dan nilai turunan fungsi pada titik negatif 3) nilai fungsi pada titik negatif, dan nilai turunan fungsi pada titik negatif 4) nilai fungsi pada titik positif, dan nilai turunan fungsi di titik positif

1 Gambar menunjukkan grafik fungsi y = f (x) dan titik-titik bertanda A, B, C dan D pada sumbu Ox. Dengan menggunakan grafik, tetapkan ke setiap titik karakteristik fungsi dan turunannya. 1) nilai fungsi pada titik positif, dan nilai turunan fungsi pada titik negatif 2) nilai fungsi pada titik negatif, dan nilai turunan fungsi pada titiknya negatif 3) nilai fungsi di titik itu positif, dan nilai turunan fungsi di titik itu positif 4) nilai fungsi di titik itu negatif, dan nilai turunannya fungsi di titik positif ABCD

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x). Titik a, b, c, d, dan e mendefinisikan interval pada sumbu Ox. Dengan menggunakan grafik, tetapkan pada setiap interval karakteristik fungsi atau turunannya. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) nilai fungsi positif pada setiap titik interval 2) nilai turunan fungsi negatif pada setiap titik interval 3) nilai turunan fungsi positif pada setiap titik interval 4) nilai fungsi negatif pada setiap titik interval

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x). Angka-angka a, b, c, d dan e mendefinisikan interval pada sumbu Ox. Dengan menggunakan grafik, tetapkan pada setiap interval karakteristik fungsi atau turunannya. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) nilai fungsi positif pada setiap titik interval 2) nilai fungsi tersebut negatif pada setiap titik interval 3) nilai fungsi turunannya negatif pada setiap titik interval 4) nilai turunan fungsi tersebut positif pada setiap titik interval

Gambar di bawah menunjukkan grafik fungsi dan garis singgungnya di titik-titik dengan absis A, B, C dan D. A B C D 1) - 1,5 2) 0,5 3) 2 4) - 0,3

Gambar di bawah menunjukkan grafik fungsi dan garis singgungnya di titik-titik dengan absis A, B, C dan D. A B C D 1) 23 2) - 12 3) - 113 4) 123

TUGAS nomor 7 profil Matematika tingkat

Masalah untuk makna geometris dari turunan

1) Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x) dan garis singgungnya di titik dengan absis x 0. Tentukan nilai turunan di titik x 0. -2 -0,5 2 0,5 Pikirkan! Memikirkan! Benar! Memikirkan! x 0 Arti geometris turunan: k = tg Sudut kemiringan garis singgung sumbu Ox tumpul, jadi k

5 11 8 2) Fungsi kontinu y = f (x) diatur pada interval (-6; 7). Angka tersebut menunjukkan grafiknya. Tentukan banyaknya titik yang garis singgung grafik fungsi tersebut sejajar dengan garis lurus y = 6. Pemeriksaan y = f (x) y x 3 Pikirkan! Memikirkan! Memikirkan! Benar! - 6 7 y = 6. Titik putus. Turunannya TIDAK ada pada saat ini! -4 3 5 1, 5

Tugas untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dari grafik turunannya

3) Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi y = f / (x), diberikan pada interval (- 6; 8). Periksa fungsi y = f (x) untuk ekstrem dan tunjukkan jumlah titik ekstremnya. 2 1 4 5 Salah! Tidak benar! Benar! Tidak benar! Periksa (2) f (x) f / (x) -2 + - y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 yx -5 + min maks

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari suatu fungsi yang ditentukan dalam interval [-5; 5]. Periksa fungsi untuk monotonisitas dan tunjukkan titik maksimum terbesar. 3 2 4 5 Pikirkan! Memikirkan! Benar! Memikirkan! y = f / (x) + + + - - - f / (x) - + - + - + f (x) -4 -2 0 3 4 Dari dua poin maksimum, x max terbesar = 3 max max kamu

7) Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi tersebut. Tentukan panjang interval naik dari fungsi ini. Centang O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 BERPIKIR! + BERPIKIR! BAIK! MEMIKIRKAN! y x 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan suatu fungsi yang diatur dalam interval [-5; 5]. Periksa fungsi y = f (x) untuk monotonisitas dan tunjukkan jumlah interval penurunan. 3 2 4 1 Pikirkan! Memikirkan! Benar! Memikirkan! y = f / (x) f (x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + - - - y

Tugas untuk menentukan karakteristik turunan graf suatu fungsi.

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi terdiferensiasi y = f (x). Sembilan titik ditandai pada absis: x 1, x 2, ..., x 9. Temukan semua titik yang ditandai di mana turunan dari fungsi f (x) negatif. Dalam jawabannya, tunjukkan jumlah poin ini.

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f (x), yang didefinisikan pada interval (a; b). Tentukan banyaknya titik bilangan bulat yang turunan fungsinya positif. a) b) Putuskan sendiri! Larutan. jika meningkat. Seluruh solusi untuk: x = -2; x = -1; x = 5; x = 6. Jumlahnya adalah 4. Solusi lengkap untuk: x = 2; x = 3; x = 4; x = 10; x = 11. Jumlah mereka adalah 5. Jawaban: 4. Jawaban: 5.

Soal untuk arti fisis turunan

Jawaban: 3 Jawaban: 14

TUGAS nomor 12 profil Matematika tingkat

kerja mandiri berpasangan Tugas nomor 12 Level profil

Pratinjau:

Lampiran 3 kartu individu No. 12

1. Tentukan titik maksimum dari fungsi1 Temukan titik minimum dari fungsi

2.Temukan titik maksimum dari fungsi2Temukan titik minimum dari fungsi

Linnik D. Vovnenko I

1.Temukan nilai terkecil dari fungsi1. Temukan nilai terbesar dari fungsi pada segmen

pada segmen

Vegelman V.

SEBUAH.

1. Temukan titik maksimum dari fungsi1. Temukan titik minimum dari fungsi

2. Temukan nilai terkecil dari fungsi2. Temukan nilai terbesar dari fungsi pada segmen

Di segmen

Leontyeva A. Isaenko K.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua opsi presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: pengulangan dan generalisasi.

Bentuk pelajaran: pelajaran-konsultasi.

Tujuan pelajaran:

• pengajaran: untuk mengulangi dan menggeneralisasi pengetahuan teoretis tentang topik: "Makna geometris dari turunan" dan "Penerapan turunan untuk studi fungsi"; mempertimbangkan semua jenis masalah B8 yang dihadapi pada ujian matematika; memberi siswa kesempatan untuk menguji pengetahuan mereka ketika memecahkan masalah sendiri; mengajarkan cara mengisi formulir jawaban ujian;
• mengembangkan: untuk mempromosikan pengembangan komunikasi sebagai metode pengetahuan ilmiah, memori semantik dan perhatian sukarela; pembentukan kompetensi utama seperti perbandingan, penjajaran, klasifikasi objek, penentuan cara yang memadai untuk memecahkan masalah pendidikan berdasarkan algoritma yang diberikan, kemampuan untuk bertindak secara mandiri dalam situasi ketidakpastian, untuk mengontrol dan mengevaluasi kegiatan mereka, untuk menemukan dan menghilangkan penyebab kesulitan yang dihadapi;
• pendidikan: mengembangkan kompetensi komunikatif siswa (budaya komunikasi, kemampuan bekerja dalam kelompok); berkontribusi pada pengembangan kebutuhan akan pendidikan mandiri.

Teknologi: pendidikan pembangunan, TIK.

Metode pengajaran: verbal, visual, praktis, bermasalah.

Bentuk pekerjaan: individu, frontal, kelompok.

Dukungan pendidikan dan metodologis:

1. Aljabar dan Analisis Matematika Awal Kelas 11: Buku teks. Untuk pendidikan umum. Institusi: dasar dan profil. level / (Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin); diedit oleh A.B. Zhizhchenko. - edisi ke-4. - M.: Pendidikan, 2011.

2. Ujian Negara Bersatu: 3000 soal dengan jawaban dalam matematika. Semua tugas kelompok B / A.L. Semyonov, I.V. Yashchenko dan lainnya; diedit oleh A.L. Semyonova, I.V. Yaschenko. - M .: Rumah penerbitan "Ujian", 2011.

3. Buka bank tugas.

Peralatan dan bahan untuk pelajaran: proyektor, layar, PC untuk setiap siswa dengan presentasi terpasang di dalamnya, untuk semua siswa, cetakan memo (Lampiran 1) dan lembar skor ( Lampiran 2) .

Persiapan awal untuk pelajaran: sebagai tugas rumah, siswa diundang untuk mengulangi materi teoretis dalam buku teks dengan topik: "Makna geometris turunan", "Penerapan turunan pada studi fungsi"; kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok (4 orang masing-masing), yang masing-masing memiliki siswa dari tingkat yang berbeda.

Penjelasan untuk pelajaran: pelajaran ini dilaksanakan di kelas 11 pada tahap ulangan dan persiapan ujian. Pelajaran ini ditujukan untuk pengulangan dan generalisasi materi teoritis, pada penerapannya dalam memecahkan masalah ujian. Durasi pelajaran - 1,5 jam .

Pelajaran ini tidak melekat pada buku teks, sehingga dapat dilakukan sambil mengerjakan bahan ajar apapun. Juga, pelajaran ini dapat dibagi menjadi dua yang terpisah dan dilakukan sebagai pelajaran terakhir tentang topik yang sedang dipertimbangkan.

Selama kelas

I. Momen organisasi.

II. Pelajaran menetapkan tujuan.

AKU AKU AKU. Pengulangan pada topik "Makna geometris dari turunan".

Pekerjaan lisan frontal menggunakan proyektor (slide nomor 3-7)

Kerja kelompok: memecahkan masalah dengan petunjuk, jawaban, dengan saran guru (slide nomor 8-17)

IV. Pekerjaan mandiri 1.

Siswa bekerja secara individu pada PC (slide 18-26), jawaban mereka dimasukkan ke dalam lembar penilaian. Jika perlu, Anda dapat mengambil konsultasi guru, tetapi dalam kasus ini siswa akan kehilangan 0,5 poin. Jika siswa mengatasi pekerjaan sebelumnya, maka ia dapat memilih untuk menyelesaikan tugas tambahan dari koleksi, hlm. 242, 306-324 (tugas tambahan dinilai secara terpisah).

V. Verifikasi bersama.

Siswa bertukar lembar penilaian, mengecek pekerjaan teman, memberi poin (slide nomor 27)

vi. Koreksi pengetahuan.

vii. Pengulangan pada topik "Menerapkan turunan pada studi fungsi"

Pekerjaan lisan frontal menggunakan proyektor (slide #28-30)

Kerja kelompok: memecahkan masalah dengan petunjuk, jawaban, dengan saran guru (slide nomor 31-33)

VIII. kerja mandiri2.

Siswa mengerjakan secara individu di PC (slide nomor 34-46), jawaban mereka dimasukkan dalam formulir jawaban. Jika perlu, Anda dapat mengambil konsultasi guru, tetapi dalam kasus ini siswa akan kehilangan 0,5 poin. Jika siswa mengatasi pekerjaan sebelumnya, maka ia dapat memilih untuk menyelesaikan tugas tambahan dari koleksi, hlm. 243-305 (tugas tambahan dievaluasi secara terpisah).

IX. Verifikasi bersama.

Siswa bertukar lembar penilaian, memeriksa pekerjaan teman, memberikan poin (slide nomor 47).

X. Koreksi pengetahuan.

Peserta pelatihan kembali bekerja dalam kelompoknya, mendiskusikan solusi, dan memperbaiki kesalahan.

XI. Meringkas.

Setiap siswa menghitung poinnya dan memberi nilai pada lembar penilaian.

Siswa menyerahkan lembar penilaian kepada guru dan pemecahan masalah tambahan.

Setiap siswa menerima pengingat (nomor slide 53-54).

XII. Cerminan.

Siswa diundang untuk menilai pengetahuan mereka dengan memilih salah satu ungkapan:

• Saya melakukannya !!!
• Ada beberapa contoh lagi untuk dipecahkan.
• Siapa yang menemukan matematika ini!

XIII. Pekerjaan rumah.

Untuk pekerjaan rumah, siswa diminta memilih untuk menyelesaikan tugas dari koleksi, hlm. 242-334, serta dari kumpulan tugas yang terbuka.

PRAKTEK DILUAR AUDIT 2

Konversi grafik fungsi.

Target

Membangun grafik fungsi menggunakan berbagai transformasi, menjawab pertanyaan dari masalah.

Menyelesaikan pekerjaan

Instruksi metodis

Karya ini dirancang untuk 10 varian, nomor varian bertepatan dengan angka terakhir nomor seri dalam daftar. Misalnya, 1, 11, 21, 31 ... melakukan 1 opsi, 2,12, 22 ... - 2 opsi, dll.

Pekerjaan terdiri dari dua bagian: bagian pertama tugas 1 - 5, ini adalah tugas yang harus diselesaikan untuk mendapatkan kredit, jika tugas ini diselesaikan dengan kesalahan, mereka harus diperbaiki dan pekerjaan harus diserahkan lagi untuk verifikasi. Bagian kedua berisi tugas, dengan menyelesaikannya Anda bisa mendapatkan nilai tambahan: bagian utama +2 tugas - "4", bagian utama +3 tugas - "5".

Tugas 1. Grafik fungsi linier adalah garis lurus, dua titik cukup untuk memplotnya. (kita ambil nilai argumen x sewenang-wenang, dan nilai fungsi y, kita hitung dengan mensubstitusikannya ke dalam rumus).

Untuk memeriksa apakah grafik fungsi melewati titik yang ditentukan, Anda perlu mengganti koordinat titik tersebut alih-alih x dan y, jika Anda mendapatkan persamaan yang benar, maka garis lurus melewati titik yang ditentukan, jika tidak maka tidak .

Tugas 2, 3, 4. Grafik fungsi yang ditentukan diperoleh dari grafik fungsi , menggunakan pergeseran sepanjang sumbu x atau y.

, pertama kita plot fungsinya atau , lalu kita geser satuan "a" ke kanan atau ke kiri (+ a - ke kiri, - dan ke kanan), lalu kita geser satuan "c" ke atas atau ke bawah (+ b - atas, -b - turun)

Begitu juga dengan fungsi lainnya:

Tugas 5 Untuk memplot grafik fungsi: , Anda perlu: 1) memplot fungsinya , 2) membiarkan bagian grafik yang berada di atas sumbu x tidak berubah, 3) mencerminkan bagian grafik yang berada di bawah sumbu x.

Tugas untuk solusi independen.

Bagian wajib

Tugas 1. Plot grafik fungsi linier, tentukan apakah grafik fungsi melewati titik yang ditentukan:

Tugas 2. Plot grafik fungsi kuadrat, tentukan himpunan nilai untuk fungsi ini.

Tugas 3. Membuat grafik fungsi, menentukan apakah fungsi yang ditentukan bertambah atau berkurang.

Tugas 4. Membangun grafik fungsi, menjawab pertanyaan dari masalah.

Tugas 5. Plot grafik fungsi yang mengandung tanda modulus.

Tugas untuk penilaian tambahan.

Tugas 6. Plot grafik fungsi yang diberikan secara sepotong-sepotong, tentukan apakah ada break point untuk fungsi ini:

Tugas 7. Tentukan berapa banyak solusi yang dimiliki sistem persamaan, jawabannya adalah membenarkan. Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.

Fungsi apa yang telah Anda plot dalam pekerjaan ini?

Apa nama grafik fungsi linier?

Apa nama grafik fungsi kuadrat?

Transformasi graf apa yang kamu ketahui?

Bagaimana grafik fungsi genap terletak pada sistem koordinat? Grafik fungsi ganjil?